電気的な消去ができるPROM(electrically erasable prom)が正しい説明ではないでしょうか。
よく見かける説明に、electrically erasable programmable read-only memoryというものがあります。
もちろん、一字一字が表す語源はこれで間違いないでしょう。でも、programmableとread-onlyって矛盾してますよね。
ROMとは読み取り専用のメモリ（read-only memory）、PROMとは特殊な方法で書き込めるようにしたけど読み取りをメインとしているROM(programmable rom)、という変遷をたどったのではないでしょうか。このように歴史的経緯を含めて説明すれば簡単に理解できるのではないかと思うのです。
PROMはヒューズを焼き切ることで一度だけ書き込みができるワンタイム品(one time)と、浮遊ゲートに電荷をためることで電気的に書き込め紫外線を当てることで消去できるようにしたuveprom、電気的な書き込みと電気的な消去ができるようにしたeepromに分かれます。
この理屈で説明するなら、EEPROMは電気的な消去ができるようにしたPROMで、electrically erasable promの略になろうかと思うのです。